Lenguaje Algebraico

Lenguaje Común	Lenguaje Algebraico
Un número par cualquiera.	2x
Un número cualquiera aumentado en siete.	x + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	x – y
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	x2
La semisuma de dos números	(x+y)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 – w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	a2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivalen a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x3 + 3x2
El doble de la diferencia de dos números.	2(x - y)
El triple de la suma de dos números.	3(x + y)
El denominador de una fracción, es cinco unidades menor que su numerador.	x/(x - 5)
En un terreno de forma rectangular, su ancho mide la mitad de su largo.	a = L/2
El ancho de un rectángulo es igual a las tres cuartas partes de su longitud.	a = 3/4 L
El numerador de una fracción excede al denominador en tres unidades.	(x+3)/x
La suma de tres números consecutivos.	x + (x+1) + (x+2)
El doble de la tercera potencia de x.	2x3

         Ejercicios de aplicación de lenguaje algebraico 

*Ejercicio 1

¿Un padre tiene 24 años más que su hijo determinar sus edades actuales sabiendo que dentro de 8 años la edad del padre es el doble que la del hijo?

Variable

Edad hijo = x

Edad padre = x +24

Dentro de 8 años

Edad hijo = x +8

Edad padre = x +24 + 8 = x +32

Resolución 

X +32 = 2(x +8)

X + 32 = 2x  + 16

32 - 16 = 2x - x

16 = x

Edad del hijo = 16 años

Edad del padre = x +24 = 16

*Ejercicio 2

La suma de tres números enteros consecutivos es igual al menor menos 43. ¿De qué números se trata?

número menor = x 

siguiente a x = x + 1 

siguiente a x + 1 = x + 2

Resolución 

 x + x + 1 + x + 2 = x - 43

 x + x + x - x = – 43 – 1 - 2 

 2x = -46 

x = -46/2

x = -23

Respuesta: Los valores -23, -22 y -21 verifican las condiciones del enunciado. Así los números son -23, -22 y -21.

*Ejercicio 3

En una bolsa que contiene 54 bolas entre blancas y negras, el número de bolas blancas es superior en 10 al de bolas negras. ¿Cuántas bolas de cada color hay en la bolsa? 

bolas negras = x 

bolas blancas = x + 10 

Resolución 

 x + x + 10 = 54 

 x + x = 54 - 10 

 2x = 44 

 x =44/2 

 x = 22 

x + 10 = 22 + 10 = 32

Respuesta: Los valores 22 bolas negras y 32 bolas blancas verifican las condiciones del enunciado. Así en la bolsa hay 22 bolas negras y 32 bolas blancas.

*Ejercicio 4

 La edad de una madre es el triple de la de su hijo y, dentro de 16 años, sólo será el doble.

¿Cuántos años tiene cada uno?

x=hijo

3x=madre

Resolución

3x+16=2(x+16)

3x+16=2x+32

3x-2x=32-16

x=16

3·16=48

Respuesta: el hijo tiene 16 años y la madre 48.