Clasificación de ecuaciones lineales

     Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales
a) Ecuaciones lineales propiamente como tales

En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).

Para su resolución se debe:

1.      Eliminar paréntesis.

2.      Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.

3.      Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.

Ejemplo:

4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)

4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192

4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

–35x = 182

X= 182/(-35)

X = -26/5

b) Ecuaciones fraccionarias

En este tipo de ecuación lineal el denominador de al menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).

Para proceder a la resolución se debe:

1.      Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) 

2.      Multiplicar la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)

Ejemplo:

3x/2 + 1/4+2 = 3x/4 - x/3

El m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12

6(3x + 3(1) + 12(2) = 3(3x) - 4x

18x + 3 + 24 = 9x - 4x

18x - 9x + 4x = -24 - 3

13x =  -27

X = -27/13

c) Ecuaciones literales

Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.

Ejemplo:

 x/a + x = 2c/b  

(x + ax) / a = 2c / b

       

b(x + ax) = a(2c)

bx + abx = 2ac

x(b + ab) = 2ac

X= 2ac / b + ab