Ecuación lineal

     Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

Ejemplo:

*Si Re: =R  Y P(X): 7X-5=4X+7, determine Ap(x)
Solución
7x-5=4x+7                                         Consideremos la expresión original
7x-5+5=4x+7+ 5                               Sumamos 5 a ambos miembros de la  ecuación
7x=4x+12                                          Reducir la expresión
7x-4x=4x+12                                     Restamos 4x a ambos miembros de la ecuación
3x=1                                                  Reducimos la expresión
(1/3)3x=(1/3)12                                 Efectuamos el producto con el inverso multiplicado de 3
        
X=4                                                   Despejamos la incógnita

Comprobamos   el valor de x:
P(4):7(4)-5=4(4)+7
23=23
P(4) ≡  1


Se concluye que Ap(x)={4}